1. Մտքումս մի թիվ եմ պահել, Եթե այդ թվին ավելացնեմ նրա կրկնապատիկը, այնուհետև փոքրացնեմ 11-ով, ապա կստանամ 7: Ո՞ր թիվն եմ մտապահել։

9*2-11=7

2. Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե գումարելիներից մեկը մեծացնենք 3-ով, իսկ մյուսը փոքրացնենք 6-ով։

պակասում է 3 ով

3. Գտնելով օրինաչափությունը, լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը։

50

4. 3 որմնադիր 3 մետր պատը շարում են 3 ժամում։ Քանի՞ որմնադիր կարող է 7 ժամում 7 մետր պատ շարել։

7

5. Տրված CD հատվածի վրա N և M կետերն նշված են այնպես, որ CD=13սմ, ND=10սմ, CM=7սմ։ Գտի՛ր NM հատվածի երկարությունը։

6. 3, 4, 5, 6 թվանշաններից յուրաքանչյուրը մեկական անգամ օգտագործելով՝ կազմիր 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենամեծ քառանիշ թիվը։

3600

7. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 48 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։

16

8. 2 վարդն ու 1 մեխակն արժեն 250 դրամ, իսկ 3 վարդն ու 2 մեխակը՝ 400 դրամ։ Գտի՛ր յուրաքանչյուր ծաղիկի արժեքը։

Վարդ-100դրամ , մեխակ-50դրամ

9. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում բոլոր երկնիշ զույգ թվերի արտադրյալի և բոլոր երկնիշ կենտ թվերի արտադրյալի գումարը:

վերջանում է կենտ թվով

10. Առաջին խողովակով 1 ժամում ջրավազան է լցվում 24լ ջուր, իսկ երկրորդ խողովակով՝ 42լ։ Երկու խողովակի համատեղգործելու դեպքում, դատարկ ջրավազանը լցվումէ 25 ժամում։ Սկզբում բացեցին միայն երկրորդ խողովակը: 29 ժամ հետո այն փակեցին և բացեցին առաջին խողովակը: Դրանից քանի՞ ժամ հետո լցվեց ամբողջ ջրավազանը:

• Պի թվի մասին փաստեր
• Առաջին անգամ հունարեն այբուբենի π տառով այս թիվը նշանակել է բրիտանացի մաթեմատիկոս Վիլյամ Ջոնսը 1706 թվականին, իսկ համընդհանուր օգտագործման այն դրվել է 1737 թվականին Լեոնարդ Էյլերի աշխատությունից հետո։
• Pi-ի խորհրդանիշն օգտագործվում է ավելի քան 250 տարի: Խորհրդանիշը ներկայացվել է ուելսցի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Ջոնսի կողմից 1706 թվականին: Խորհրդանիշը հայտնի դարձավ մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերի կողմից:
• Քանի որ pi-ի ճշգրիտ արժեքը երբեք հնարավոր չէ հաշվարկել, մենք երբեք չենք կարող գտնել շրջանի ճշգրիտ մակերեսը կամ շրջագիծը:
• Մարտի 14-ը կամ 3/14-ը նշվում է որպես pi օր, քանի որ 3.14-ը pi-ի առաջին թվերն են: Աշխարհի մաթեմատիկոսները սիրում են նշել այս անսահման երկար, անվերջ թիվը:
• Pi-ն իրականում եգիպտական դիցաբանության մի մասն է: Եգիպտոսում մարդիկ հավատում էին, որ Գիզայի բուրգերը կառուցվել են pi-ի սկզբունքներով։ Բուրգերի ուղղահայաց բարձրությունն ունի նույն հարաբերությունը նրանց հիմքի պարագծի հետ, ինչ շրջանակի շառավիղի և նրա շրջագծի միջև: Բուրգերը ֆենոմենալ կառույցներ են և աշխարհի յոթ հրաշալիքներից մեկն են։
• Պի թվից մի ամբողջ լեզու կա։ Բայց ինչպե՞ս է դա հնարավոր։ Դե, որոշ մարդիկ այնքան սիրեցին pi-ն, որ դրա հիման վրա բարբառ հորինեն: «Pi-lish»-ում յուրաքանչյուր բառի տառերի թիվը համապատասխանում է pi-ի համապատասխան թվանշանին: Այս առաջին բառը երեք տառ ունի, երկրորդը՝ մեկ տառ, երրորդը՝ չորս տառ և այլն։ Այս լեզուն ավելի հայտնի է, քան դուք կարող եք մտածել: Ծրագրային ապահովման ինժեներ Մայքլ Քիթը գրել է մի ամբողջ գիրք, որը կոչվում է Not a Wake այս լեզվով:
• Մենք երբեք չենք կարողանա գտնել pi-ի բոլոր թվանշանները, քանի որ դրա սահմանումը որպես իռացիոնալ թիվ է: Բաբելոնյան քաղաքակրթությունն օգտագործում էր 3 ⅛ կոտորակը, չինացիներն օգտագործում էին 3 ամբողջ թիվը: 1665 թվականին Իսահակ Նյուտոնը հաշվարկեց pi-ն 16 տասնորդական թվերով: Համակարգիչները դեռ չէին հայտնագործվել, ուստի սա բավականին մեծ գործարք էր: 1700-ականների սկզբին Թոմաս Լագնին հաշվարկել է pi-ի 127 տասնորդական տեղ՝ հասնելով նոր ռեկորդի։ Քսաներորդ դարի երկրորդ կեսին pi-ի թվանշանների թիվը մոտ 2000-ից հասել է 500000-ի CDC 6600-ի վրա՝ երբևէ ստեղծված առաջին համակարգիչներից մեկը: Այս ռեկորդը կրկին գերազանցվեց 2017 թվականին, երբ շվեյցարացի գիտնականը հաշվարկեց pi-ի ավելի քան 22 տրիլիոն նիշ: Հաշվարկը տևեց ավելի քան հարյուր օր։
• Pi-ի հաշվարկը համակարգչի համար սթրես-թեստ է: Այն աշխատում է ճիշտ այնպես, ինչպես թվային կարդիոգրամը, քանի որ այն ցույց է տալիս համակարգչի պրոցեսորի ակտիվության մակարդակը:

• ԱՄՆ-ի ռեկորդը պատկանում է Մարկ Ումիլին՝ արվարձան Ֆիլադելֆիայից, ով 2007 թվականին արտասանել է pi-ի ավելի քան 15000 թվանշան:
• 2015 թվականին Սուրեշ Կումար Շարման՝ Հնդկաստանի Ջայպուրից բանջարեղենի նախկին վաճառող (նա այժմ հիշողության մարզիչ է), սահմանեց համաշխարհային ռեկորդ, երբ նա հաջողությամբ արտասանեց pi-ի ավելի քան 17,000 թվանշաններ, մի սխրանք, որի ավարտը տևեց 17 ժամ:
• Պի-ի ամենաշատ անգիր թվերի ռեկորդը պատկանում է Հնդկաստանի Վելլոր քաղաքից Ռաջվեեր Մեենային, ով 2015 թվականի մարտի 21-ին ասմունքել է pi-ի 70,000 տասնորդական թվանշաններ, համաձայն Գինեսի համաշխարհային ռեկորդների: Նախկինում չինացի Չաո Լուն, ով 2005 թվականին հիշողությամբ pi-ն արտասանեց մինչև 67,890:

Պի թվի համար նույնիսկ մեղեդի են հորինել հիմնվելով նոտաների աստիճաների եւ թվի համապատասխան թվանշաների համադրությամբ՝

• 

• 

• 

1. Երկու ամբողջ թվերի գումարը 19 է: Մեծ թիվը փոքրին բաժանելիս քանորդում ստացվում է 1, իսկ մնացորդում՝ 5: Գտե՛ք այդ թվերը:
7, 12

2. Մի թվի 5%-ը և մյուսի 4%-ը միասին 46 է, իսկ առաջինի 4%-ը և երկրորդի 5%-ը միասին 44 է: Գտե՛ք այդ թվերը:
600, 400

3. Ձկնորսը ձուկ էր բռնել: Այն հարցին, թե որքա՞ն է ձկան զանգվածը, պատասխանեց, որ պոչը 1կգ է, գլուխն այնքան, որքան պոչն ու մարմնի կեսը, իսկ մարմինը այնքան, որքան գլուխն ու պոչը միասին: Ինչքա՞ն էր ձկան զանգվածը:
7

4. Քանի՞ ութանիշ թիվ կա, որոնց թվանշանների գումարը 2 է:
8

5. Գտե՛ք x-ի փոխարեն թաքնված թիվը:

8
6. Անկյուն 𝐶𝐴D-ն 42 աստիճան է, իսկ անկյուն 𝐶𝐵F-ը՝ 41 աստիճան, 𝐴D-ն զուգահեռ է 𝐵F−ին: Գտե՛ք անկյուն 𝐴𝐶𝐵-ն:

83

7. Երկու մրջյունների հեռավորությունը 33սմ է: Մեծ մրջյունը վազում է 4սմ/վ արագությամբ, փոքրը՝ 2սմ/վ : Որքա՞ն կլինի մրջյունների հեռավորությունը 6վ հետո, եթե նրանք սկսում վազել իրար ընդառաջ:
3սմ

8. Ուղղագիծ հավասարաչափ շարժվող մեքենայի արագաչափի հաշվիչը ցույց էր տալիս 45954կմ: Երկու ժամ անց առաջին անգամ ցուցիչի վրա նորից հայտնվեց մի թիվ, որը նույն կերպ էր կարդացվում ձախից աջ և աջից ձախ: Ի՞նչ արագությամբ էր ընթանում մեքենան:
55 կմ/ժ

9. BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան ներսում M կետը վերցրված է այնպես, որ <𝑀𝐵𝐶=30 աստիճան է, իսկ <𝑀𝐶𝐵=10 աստիճան: Գտե՛ք AMC անկյունը, եթե <𝐵𝐴𝐶=80 աստիճան:
115

10. Տղան ուներ փայտե խորանարդ: Այդ խորանարդը նա ներկեց ամբողջությամբ՝ օգտագործելով 36գ ներկ: Որից հետո խորանարդը սղոցեց (առանց կորստի) 125 փոքր միատեսակ խորանարդների: Ամենաքիչը հավելյալ ինչքա՞ն ներկ է անհրաժեշտ այդ փոքրիկ խորանարդիկները ամբողջությամբ ներկելու համար:
144

• 

• 

1. Տեղափոխելով լուցկու մեկ հատիկ` ստացի՛ր ճիշտ հավասարություն:

5+5-9=1

2. Երկու թվերի տարբերությունը 90 է, դրանցից մեկը 4 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտի՛ր այդ թվերը։
120, 30

3. Գտի՛ր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 8-ի բաժանելիս քանորդում և մնացորդում նույն թիվն է ստացվում։
7

4. 8 փուչիկ գնելու դեպքում Կարենին 200 դրամ պակասում է, իսկ 5 փուչիկ գնելու դեպքում 1000 դրամ ավելանում է։ Որքա՞ն պետք է վճարել 6 այդպիսի փուչիկի համար։
2400

5. Արշավի վեց մասնակիցներից քանի՞ ձևով կարող ենք ընտրել 1 առաջապահ և 1 հետապահ:
15

6. Տրված 6 քարտերը դասավորիր այնպես, որ ստանաս 5-ի պատիկ հնարավոր ամենամեծ թիվը, որի հազարավորների կարգում գրված թվանշանը 2 անգամ մեծ է տասնավորների կարգում գրված թվանշանից։

9681074325

7. 6 հատ երեքի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ինչպես ստանալ ամենափոքր քառանիշ թիվը:
(333*3)+(3:3)=1000

8. Խանութում կարտոֆիլը տեղավորեցին 5 կիլոգրամանոց և3 կիլոգրամանոց տոպրակների մեջ: Պարզվեց, որ բոլոր հինգ կիլոգրամանոց տոպրակները միասին նույն զանգվածն ունեն, ինչ բոլոր երեք կիլոգրամանոց տոպրակները միասին: Ամեն տեսակից քանի՞ տոպրակ կար, եթե տոպրակների ընդհանուր քանակը 24 է։
3կգ` 15 հատ
5կգ՝ 9 հատ

9. Լուծելով թվաբանական ռեբուսը, նշի՛ր Ա, Բ, Գ տառերի փոխարեն թաքնված թվանշանները: ԱԲ+ԲԳ+ԳԱ=ԱԲԳ

10. Հաշվի՛ր պատկերի մակերեսը:

600

214

f(x)=√x-1  g(x)=√3-x

F=f+g={√ x-1+√3-x}

D(F)={√ x-1+√3-x}⇔{ x≥1, x≤3}⇒ D(F)=[1;3]

բ)F=f-g=√x-1-√3-x

D(F)={√ x-1+√3-x}⇔{ x≥1, x≤3}⇒ D(F)=[1;3]

գ)F=f*g=√ x-1*√3-x

D(F)={√ x-1*√3-x}⇔{ x≥1, x<3}⇒ D(F)=[1;3]

դ)F=f/g=√ x-1/√3-x

D(F)={x-1≥0, 3-x≥0, 3-x≠0⇔{ x≥1, x<3}⇒D(F)=[1;3]

215

f(x)=1+x² g(x)=1/1-x

F=fºg

F=1+(1/1-x)²=(1-x)²+1/(1-x)²=1-2x+x²+1/(1-x)²=x²-2x+2/(1-x)² 

cos2a=cos²a-sin²a

cos2a=1-2sin²a

cos2a=2cos²a-1

sin²a=2sinacosa

tg2a=2tga/1-tg²a

ctg2a=ctg²a-1/2ctga

իջեցման բանձևեր

sin²a=1-cos2a/2

cos²a=1+cos2a/2

sina/2=+-√1- cos a/2

cosa/2=+-√1+cosa/2

tga/2=1-cosa/sina

tga/2=sina/1cosa